色違いの確率が1/8192の理由

前の2進数の復習も兼ねて?

判定式:
( ( ( (ID上位2バイト)xor(ID下位2バイト) )xor(性格値上位2バイト) )xor(性格値下位2バイト) )
が7以下なら色違いになります
http://no2.pic.bz/document/char.html

2バイトは16進数で4桁(0x0000~0xFFFF)、2進数で16桁(0000 0000 0000 0000~1111 1111 1111 1111)のこと。
xorは繰り上がりがない計算記号。A xor B = C (AとBの2進数の各桁が違うならCは1、同じならCは0)
2進数の000~111は、10進で0~7のこと。

(略(

上の判定算は結局、最後の"xor(性格値下位2バイト) "で決まることが分かる。
なので、
性格値上位2バイトまでの計算結果はなんでもいいのでQ、
性格値下位2バイトの対応する桁のQに合わせる部分をAとして2進数で書くと。

性格値上位2バイトまでの計算結果 QQQQ QQQQ QQQQ QQQQ
性格値下位2バイト AAAA AAAA AAAA AQQQ
xorした結果(目標) 0000 0000 0000 0QQQ

(例)

A 1111 0000 1111 0000
B 0000 1111 0000 1000
C(AxorB) 0000 0000 0000 0111

この今までの計算結果に合わせなければいけない!の部分が13箇所あり、!は0か1かの1/2なので、
1/2^13=1/8192
となる。